一、红黑树的根节点是黑色的原因

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它的节点可以是黑色或红色的。在红黑树中，规定根节点必须是黑色节点，这是为了满足红黑树性质中的两个条件：红黑性和黑高性。

具体来说，红黑树性质包括：

每个节点是红色或黑色的。根节点是黑色的。每个叶子节点（即空节点）是黑色的。如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同个数的黑色节点，称为该节点的黑高度。

根据以上性质，如果根节点不是黑色的，那么第三个性质就无法保证，也就是说，叶子节点可能是红色的，这显然是不符合红黑树性质的。

因此，为了满足红黑树性质，规定红黑树的根节点必须是黑色节点，这样就能保证根节点到所有叶子节点的路径上的黑节点数量一致，同时满足红黑性和黑高性。

二、红黑树介绍

1、概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

2、性质

每个结点不是红色就是黑色。根节点是黑色的。如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（不会出现连在一起的红色节点）。对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（在计算一条路径中黑色节点个数的时候要带上叶子节点，因为叶子节点也是黑色的，也就是空节点）。每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点）（为了保证空树也是红黑树）。红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍（红黑树前面的性质保证了当前的性质）。

3、操作

红黑树的基本操作和其他树形结构一样，一般都包括查找、插入、删除等操作。前面说到，红黑树是一种自平衡的二叉查找树，既然是二叉查找树的一种，那么查找过程和二叉查找树一样，比较简单，这里不再赘述。相对于查找操作，红黑树的插入和删除操作就要复杂的多。尤其是删除操作，要处理的情况比较多，不过大家如果静下心来去看，会发现其实也没想的那么难。好了，废话就说到这，接下来步入正题吧。

旋转操作：旋转操作分为左旋和右旋，左旋是将某个节点旋转为其右孩子的左孩子，而右旋是节点旋转为其左孩子的右孩子。插入：红黑树的插入过程和二叉查找树插入过程基本类似，不同的地方在于，红黑树插入新节点后，需要进行调整，以满足红黑树的性质。性质1规定红黑树节点的颜色要么是红色要么是黑色，那么在插入新节点时，这个节点应该是红色还是黑色呢？答案是红色，原因也不难理解。如果插入的节点是黑色，那么这个节点所在路径比其他路径多出一个黑色节点，这个调整起来会比较麻烦（参考红黑树的删除操作，就知道为啥多一个或少一个黑色节点时，调整起来这么麻烦了）。如果插入的节点是红色，此时所有路径上的黑色节点数量不变，仅可能会出现两个连续的红色节点的情况。这种情况下，通过变色和旋转进行调整即可，比之前的简单多了。所以插入的时候将节点设置为红色，可以保证满足性质 1、2、3、5 ，只有性质4不一定满足，需要进行相关调整。如果是添加根节点，则将节点设定为黑色。删除：相较于插入操作，红黑树的删除操作则要更为复杂一些。删除操作首先要确定待删除节点有几个孩子，如果有两个孩子，不能直接删除该节点。而是要先找到该节点的前驱（该节点左子树中最大的节点）或者后继（该节点右子树中最小的节点），然后将前驱或者后继的值复制到要删除的节点中，最后再将前驱或后继删除。

4、效率

红黑树的查找，插入和删除操作，时间复杂度都是O(logN)。查找操作时，它和普通的相对平衡的二叉搜索树的效率相同，都是通过相同的方式来查找的，没有用到红黑树特有的特性。但如果插入的时候是有序数据，那么红黑树的查询效率就比二叉搜索树要高了，因为此时二叉搜索树不是平衡树，它的时间复杂度O(N)。插入和删除操作时，由于红黑树的每次操作平均要旋转一次和变换颜色，所以它比普通的二叉搜索树效率要低一点，不过时间复杂度仍然是O(logN)。总之，红黑树的优点就是对有序数据的查询操作不会慢到O(logN)的时间复杂度。

和AVL树的比较：

AVL树的时间复杂度虽然优于红黑树，但是对于现在的计算机，cpu太快，可以忽略性能差异红黑树的插入删除比AVL树更便于控制操作红黑树整体性能略优于AVL树（红黑树旋转情况少于AVL树）

5、平衡

AVL是靠平衡因子来保持平衡的，比如平衡因子为1，那么左右子树的高度差就不能超过1，是一种强平衡。对于红黑树而言，为何那5条性质，就能保证红黑树是平衡的？因为那5条性质，可以保证红黑树等价于4阶B树。B树比较矮，它本身就是平衡的，高度越小越平衡。红黑树就是能保证这个树高度不会特别高，红黑树的最大高度是 2 ∗ log2(n + 1) ，依然是 O(logn) 级别，因为高度不会很大进而维持一种相对平衡的状态。相比AVL树，红黑树的平衡标准比较宽松：没有一条路径会大于其他路径的2倍。这是是一种弱平衡、黑高度平衡（黑高度只算黑色节点个数，红黑树的任何一条路径的黑色节点数一样，则黑高度都是一样）。

6、平均时间复杂度

搜索：O(logn)添加：O(logn)，O(1) 次的旋转操作删除：O(logn)，O(1) 次的旋转操作

延伸阅读1：AVL树是什么

AVL 树是一种平衡二叉树，得名于其发明者的名字（ Adelson-Velskii 以及 Landis）。平衡二叉树递归定义如下：

左右子树的高度差小于等于 1。其每一个子树均为平衡二叉树。

基于这一句话，我们就可以进行判断其一棵树是否为平衡二叉了。